Diferencia entre parábola e hipérbola (con tabla)

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Una sección cónica es una curva que se obtiene cuando un plano se cruza con un cono en un ángulo específico. Hay tres tipos de secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola.

Una elipse es una curva plana que tiene dos puntos focales y se parece un poco a un círculo. Sin embargo, la parábola y la hipérbola son secciones confusas.

Una parábola es una única curva abierta que se extiende hasta el infinito. Tiene forma de U y tiene un foco y una directriz.

Una hipérbola es una curva abierta que tiene dos ramas no conectadas. Tiene dos focos y dos directrices, una para cada rama.

los diferencia principal entre una parábola y una hipérbola es que la parábola es una sola curva abierta con excentricidad uno, mientras que una hipérbola tiene dos curvas con una excentricidad mayor que uno.


Tabla de comparación entre parábola e hipérbola (en forma tabular)

Parámetro de comparación Parábola Hipérbola

Definición Una parábola es un lugar geométrico de los puntos que tienen la misma distancia entre un foco y una directriz. Una hipérbola es un lugar geométrico de los puntos que tienen una diferencia constante de dos focos.
Forma La parábola es una curva abierta que tiene un foco y una directriz. La hipérbola es una curva abierta con dos ramas que tiene dos focos y dos directrices.
Excentricidad La excentricidad no negativa de una parábola es uno. La excentricidad no negativa e de una hipérbola es mayor que uno.
Intersección del plano La intersección del plano es paralela (caso ideal) a la altura de inclinación del cono. La intersección del plano es paralela (caso ideal) a la altura perpendicular del doble cono.
Ecuación general La ecuación general de la parábola es y = ax², a ≠ 0 La ecuación general de la hipérbola es x² / a² – y² / b² = 1


¿Qué es la parábola?

Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que son equidistantes de un punto y una línea. Este punto se llama foco y esta línea se llama directriz.

Una parábola se forma cuando un plano se cruza con un cono en una dirección paralela (caso ideal) a su altura inclinada.

La ecuación general de una parábola se da como

y = ax², a ≠ 0

El valor de a determina la forma de la curva.

Si un & gt; 0, la boca de la parábola se abre hacia arriba.

Si a

El foco de la parábola anterior es (0, 1 / 4a). La directriz es (-1 / 4a).

Sin embargo, cuando a = 1, la parábola se llama parábola unitaria.

Una parábola tiene una excentricidad de uno.

Una parábola es simétrica con respecto a su eje. A una distancia infinita, las curvas aparecen como líneas paralelas.

parábola


¿Qué es la hipérbola?

Una hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen una diferencia constante de dos puntos distintos. Estos puntos se denominan focos de la hipérbola.

Una hipérbola se forma cuando un plano sólido se cruza con un cono en una dirección paralela a su altura perpendicular.

La ecuación general de una hipérbola se da como

(x-α) ² / a² – (y-β) ² / b² = 1

Los focos de la hipérbola anterior son (α ± sqrt (a² + b²), β).

Los vértices son (± a, β).

Una hipérbola tiene una excentricidad mayor que uno.

Una hipérbola tiene dos ejes de simetría. Estos son el eje transversal y el eje conjugado.Hipérbola


Principales diferencias entre parábola e hipérbola

Una parábola y una hipérbola son secciones cónicas. Tienen diferentes formas y propiedades.

Las principales diferencias entre los dos son:

  • Una parábola es un lugar geométrico de todos los puntos que tienen la misma distancia de un foco y una directriz. Por otro lado, una hipérbola es un lugar geométrico de todos los puntos para los que la diferencia de distancia entre dos focos es constante.
  • Una parábola es una curva abierta que tiene un foco y una directriz, mientras que una hipérbola es una curva abierta con dos ramas que tienen dos focos y directrices.
  • La excentricidad de una parábola es uno, mientras que la excentricidad de una hipérbola es mayor que uno.
  • Se forma una parábola cuando el plano se cruza con un cono a lo largo de su altura inclinada. Por otro lado, se forma una hipérbola cuando el plano se cruza con un cono a lo largo de su altura perpendicular.
  • La ecuación de una parábola es y = ax². Por otro lado, la ecuación para una hipérbola es x² / a² – y² / b² = 1.


Conclusión

Las secciones cónicas se componen de elipses, parábola e hipérbole. Se denominan secciones cónicas porque se derivan de la intersección de un cono con un plano.

Las parábolas son una sola curva infinita. Son el lugar geométrico de los puntos equidistantes del foco y la directriz.

Las hipérbolas son curvas con dos ramas. Son el lugar geométrico de los puntos que tienen una diferencia constante en la distancia de dos focos.

La diferencia radica en sus excentricidades. Las parábolas tienen una excentricidad de uno, mientras que las hipérbolas tienen una excentricidad mayor que uno.

Las parábolas tienen varias aplicaciones en la vida real. Se utilizan en arquitectura, ingeniería, diseño de naves espaciales, reflectores y películas holográficas. Las hipérbolas son populares en la ingeniería de radio, diseño de satélites, lentes, computadoras y relojes de sol. De hecho, nuestro universo tiene la forma de una hipérbola.


Nube de palabras para diferenciar entre parábola e hipérbola

La siguiente es una recopilación de los términos más utilizados en este artículo sobre Parábola e Hipérbola. Esto debería ayudar a recordar términos relacionados tal como se utilizan en este artículo en una etapa posterior.Diferencia entre parábola e hipérbola

Referencias

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